Sapata

Sapata de divisa com viga de equilíbrio: reações e esforços

ConfereMétodo consagradoMesmo método (gate)Solver completo, geometria travada

Exemplo completo de divisa com viga alavanca rodado pelo solver com a planta publicada travada: altura pela rigidez, reação na sapata de divisa e esforços da viga. O exemplo não calcula a fundação do pilar interno; o tratamento do alívio pela NBR 6122 §5.7 está no caso próprio.

Função do motor: dimensionaSapata (lib/engine/solver.ts), planta travada

Sessão temporária, sem salvar; o projeto salvo não é alterado.

Resultado: referência × motor

Referência é o valor impresso na fonte ou, quando indicado, o valor que a norma exige calculado com os dados publicados.

  • Altura da sapata de divisa (h1)Confere
    Publicado
    75 cm
    Motor
    75,0 cm
    Desvio
    0,0 (0,00%)
    Tolerância
    ± 0,5

    Meia unidade da última casa publicada (1 cm).

  • Reação na sapata de divisa (R1)Confere
    Publicado
    628,6 kN
    Motor
    628,57 kN
    Desvio
    -0,03 (0,00%)
    Tolerância
    ± 0,05

    Meia unidade da última casa publicada (0,1 kN).

  • Cortante na viga junto à sapata de divisa (V2L)Confere
    Publicado
    78,6 kN
    Motor
    78,57 kN
    Desvio
    -0,03 (0,04%)
    Tolerância
    ± 0,05

    Meia unidade da última casa publicada (0,1 kN).

  • Cortante na face do pilar P1 (V1L)Confere
    Publicado
    -410,3 kN
    Motor
    -410,32 kN
    Desvio
    -0,02 (0,00%)
    Tolerância
    ± 0,05

    Meia unidade da última casa publicada (0,1 kN).

  • Posição do momento máximo (xmáx)Confere
    Publicado
    118,1 cm
    Motor
    118,13 cm
    Desvio
    0,03 (0,02%)
    Tolerância
    ± 0,05

    Meia unidade da última casa publicada (0,1 cm).

  • Momento máximo na viga (serviço) (Mmáx)Confere
    Publicado
    -24.234 kN·cm
    Motor
    -24.234,4 kN·cm
    Desvio
    -0,4 (0,00%)
    Tolerância
    ± 0,5

    Meia unidade da última casa publicada (1 kN·cm).

  • Armadura de pele da viga (As,pele)Confere
    Publicado
    2,63 cm²/face
    Motor
    2,625 cm²/face
    Desvio
    -0,005 (0,19%)
    Tolerância
    ± 0,005

    Meia unidade da última casa publicada (0,01 cm²).

Desenho do caso

PlantaA = 260 cmB = 135 cm20 × 30Corte (perpendicular à divisa — direção B)h = 75

Esquema da geometria que o caso passa ao motor (cm), pelas mesmas constantes de executar(). Não é a figura da fonte.

Fórmulas e passos

  1. 1. Excentricidade e reação na sapata de divisa

    e1 = B1/2 − bp1/2 − f; R1 = N1·z / (z − e1)

    Bastos, Exemplo 8, p. 82 · motor: 628,571 kN

  2. 2. Cortante na viga junto à sapata de divisa (igual ao alívio R1 − N1)

    V2L = p1·B1 − q1·bp1

    Bastos, Exemplo 8, p. 83 · motor: 78,571 kN

  3. 3. Altura pela rigidez da sapata de divisa

    h1 ≥ (A1 − bw)/3

    Bastos, Exemplo 8, p. 84 · motor: 75,000 cm

  4. 4. Momento máximo na viga (trecho da sapata)

    xmáx = q1·bp1/p1; Mmáx = p1·xmáx²/2 − q1·bp1·(xmáx − bp1/2)

    Bastos, Exemplo 8, p. 83 · motor: -24.234,375 kN·cm

  5. 5. Armadura de pele da viga (hv > 60 cm)

    As,pele = 0,10%·bw·hv por face

    NBR 6118 §17.3.5.2.3; Bastos, Exemplo 8, p. 86 · motor: 2,625 cm²/face

As fórmulas são texto de referência. Os valores de "motor" vêm da execução do motor, não de uma reimplementação nesta página.

Dados de entrada

N1 (pilar de divisa) / N2 (pilar interno)
550 / 850 kN
Pilar P1 (ap1 × bp1)
20 × 30 cm
Distância entre eixos z / folga f
400 / 2,5 cm
Sapata de divisa (A1 × B1), travada
260 × 135 cm
Viga: bw
35 cm
Materiais
C20, CA-50; γc = γf = 1,4; γs = 1,15
Tensão admissível
200 kPa

Fonte e avaliação de autoridade

Obra
Paulo Sérgio dos Santos Bastos. Sapatas de fundação (notas de aula, Estruturas de Concreto III). UNESP — Faculdade de Engenharia de Bauru.
Onde está
Exemplo 8, pp. 82–87 (seção 1.10)
Tipo
Apostila de autor identificado
Conferência
Números conferidos na página do original
Edição ou cópia
versão de out/2023; cópia local de 119 p. (SHA-256 1dc47a92…), conferida em 2026-09-08 e 2026-10-10
Avaliação E-E-A-T
Alta: professor da UNESP Bauru, apostila de uso corrente no ensino de fundações rasas, com derivações completas. Fonte secundária: não prevalece sobre a NBR.
Registro curado no repositório
docs/fontes-secundarias/bastos-tanno-sapata-divisa-viga-equilibrio.md
Endereço
https://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto3/Sapatas.pdf
Aviso sobre o acesso ao link
O servidor wwwp.feb.unesp.br apresenta certificado TLS vencido: o comando curl -sSI, sem -k, falha com "certificate has expired" (curl 60), sem resposta HTTP. O conteúdo conferido vem da cópia local identificada pelo SHA-256 registrado em «Edição ou cópia» (prefixo) e, completo, em docs/fontes-secundarias/bastos-sapatas-metodo-bielas.md; o link não foi usado para reconferir. (verificado em 2026-10-13)

Decisões e testes ligados ao caso

Decisões de método
  • 0006 — Sapata de divisa com viga de equilíbrio: R1 (não N1), console em bw, distribuição em B1 docs/decisoes/0006-sapata-divisa-viga-equilibrio.md
  • 0042 — Verificação explícita do arranjo da viga de equilíbrio docs/decisoes/0042-detalhamento-viga-equilibrio.md
  • 0075 — Talude só em sapata rígida; sapata de divisa com viga de equilíbrio sempre prismática (h0 = h) docs/decisoes/0075-talude-somente-em-sapata-rigida-e-divisa-com-viga-prismatica.md
Testes da suíte
  • tests/sapata-exemplos-publicados.test.ts (este caso)
  • tests/sapata-divisa-viga.test.ts
  • tests/viga-equilibrio.test.ts
  • tests/sapata-divisa-alivio.test.ts