Sapata

Vesić com nível d'água em três posições (sapata 3 × 3 m)

ConfereMétodo consagradoMesmo método (gate)Kernel de cálculo

Sensibilidade da tensão de ruptura à posição do NA (decisão 0097). O caso valida a formulação (γ′ na base, γ linear até H) no kernel, com H = 2B explícito nas três posições, como no livro. Com φ = 38° > φ* = 36,87°, o motor usa o bulbo H = B·tan(45° + φ/2) = 6,15 m da envoltória (decisão 0103), mais profundo e mais conservador: 2661,06 kPa com o NA a 5 m e 2820,89 kPa a 7 m, oráculos aritméticos próprios em tests/sapata-na-vesic-envoltoria.test.ts.

Função do motor: vesicQult (lib/engine/geotecnia/vesic.ts)

Resultado: referência × motor

Referência é o valor impresso na fonte ou, quando indicado, o valor que a norma exige calculado com os dados publicados.

  • Tensão de ruptura, NA a 5 m (σr(NA 5 m))Confere
    Publicado
    2.670 kPa
    Motor
    2.669,1 kPa
    Desvio
    -0,9 (0,03%)
    Tolerância
    ± 6,0

    Recomputação com os fatores impressos dá 2670,28 kPa; ±6 kPa cobre o arredondamento de Nq, Nγ e γ médio (auditoria de 2026-09-14).

  • Tensão de ruptura, NA a 7 m (σr(NA 7 m))Confere
    Publicado
    2.832 kPa
    Motor
    2.832,9 kPa
    Desvio
    0,9 (0,03%)
    Tolerância
    ± 6,0

    Recomputação com os fatores impressos dá 2831,80 kPa; ±6 kPa cobre o arredondamento editorial.

  • Tensão de ruptura, NA na base (σr(NA na base))Confere
    Publicado
    2.340 kPa
    Motor
    2.341,4 kPa
    Desvio
    1,4 (0,06%)
    Tolerância
    ± 6,0

    Recomputação com os fatores impressos dá 2340,21 kPa; ±6 kPa cobre o arredondamento editorial.

Fórmulas e passos

  1. 1. Fatores de capacidade de carga

    Nq = e^(π·tanφ)·tan²(45° + φ/2); Nγ = 2·(Nq + 1)·tanφ

    Vesić (1975); Cintra, Aoki e Albiero, Tab. 2.2 e p. 33

  2. 2. Fatores de forma (De Beer)

    Sq = 1 + (B/L)·tanφ; Sγ = 1 − 0,4·(B/L)

    Cintra, Aoki e Albiero, Tab. 2.3

  3. 3. Tensão de ruptura (c = 0, carga vertical centrada), NA a 5 m

    σr = q·Nq·Sq + ½·γ′·B·Nγ·Sγ, q = γ·D

    Cintra, Aoki e Albiero, cap. 2 · motor: 2.669,096 kPa

  4. 4. Peso específico no termo de Nγ com NA dentro do bulbo

    γ = [4·18 + 2·(21 − 10)]/6 ≈ 15,7 kN/m³: γ′ na base, γ linear até 2B = 6 m abaixo dela (H = 2B explícito no kernel; o motor usa a envoltória da decisão 0103)

    Cintra, Aoki e Albiero, p. 56; decisões 0097 e 0103; lib/engine/geotecnia/gamma.ts

As fórmulas são texto de referência. Os valores de "motor" vêm da execução do motor, não de uma reimplementação nesta página.

Dados de entrada

Sapata (B × L)
3 × 3 m
Cota de apoio D
1 m
φ
38 °
γ / γsat / γw
18 / 21 / 10 kN/m³
NA
5 m; 7 m; na base (1 m)

Fonte e avaliação de autoridade

Obra
Cintra, Aoki e Albiero. Fundações diretas: projeto geotécnico. Oficina de Textos, 2011.
Onde está
Exercício resolvido 4, pp. 56–57
Tipo
Livro-texto
Conferência
Números conferidos na página do original
Avaliação E-E-A-T
Alta: autores da EESC-USP, livro-texto adotado no ensino brasileiro de fundações rasas; usa as expressões de Vesić e De Beer.
Registro curado no repositório
docs/auditorias/capacidade-grupo-sapata-hipotetica-2026-09-14.md

Decisões e testes ligados ao caso

Decisões de método
  • 0056 — Domínio inicial de Vesić sem crédito automático de profundidade docs/decisoes/0056-vesic-dominio-inicial-sem-credito-profundidade.md
  • 0097 — Nível d'água no termo de peso: bulbo 2B com largura real, φ ≤ 36,87° docs/decisoes/0097-na-termo-peso-bulbo-2b-largura-real.md
  • 0103 — Nível d'água no Vesić: envoltória do bulbo Breal·max(2; tan(45° + φ/2)) para φ > 36,87° docs/decisoes/0103-na-vesic-envoltoria-bulbo-phi-acima-36-87.md
Testes da suíte
  • tests/sapata-exemplos-publicados.test.ts (este caso)
  • tests/estaca-grupo-capacidade-sapata-hipotetica.test.ts
  • tests/sapata-na-vesic-envoltoria.test.ts