Sapata

Sapata flexível centrada: punção no contorno C′

Diverge — diferença justificadaMétodo consagradoParcial (causa registrada)Kernel de cálculo

Primeiro caso do acervo para o contorno C′ de sapata flexível: sapata 3,15 × 3,05 m, h = 60 cm, d = 55 cm, pilar 25 × 35 cm, carga centrada. O exemplo usa o texto base de revisão da NB-1/78 (1997), que tem o mesmo contorno a 2d e a mesma forma de τRd1 da nota curada da NBR 6118:2026 (sem o teto ke ≤ 2 e sem σcp, que aqui não atuam), mas alivia a força pela σadm. A diferença é a única parcela que muda; τRd1 aparece só como passo porque o motor a expõe apenas em texto.

Função do motor: avaliaEstrutural, check de punção em C′ (lib/engine/estrutural.ts)

Resultado: referência × motor

Referência é o valor impresso na fonte ou, quando indicado, o valor que a norma exige calculado com os dados publicados.

  • Força de punção reduzida (Fvd,red)Diverge
    Publicado
    732 kN
    Motor
    769,2 kN
    Desvio
    37,2 (5,08%)
    Tolerância
    ± 0,5

    Meia unidade da última casa publicada (1 kN).

  • Tensão solicitante em C′ (τSd)Diverge
    Publicado
    0,16 MPa
    Motor
    0,172 MPa
    Desvio
    0,012 (7,75%)
    Tolerância
    ± 0,005

    Meia unidade da última casa publicada (0,01 MPa).

Desenho do caso

PlantaA = 315 cmB = 305 cm35 × 25Corte (direção A)h = 60h0 = 60

Esquema da geometria que o caso passa ao motor (cm), pelas mesmas constantes de executar(). Não é a figura da fonte.

Fórmulas e passos

  1. 1. Perímetro e área do contorno C′

    u = 2·(35 + 25) + 4π·55 = 811 cm; A1 = 35·25 + 4·55·(35 + 25) + 4π·55² = 52.088 cm²

    Silva (1998), p. 86

  2. 2. Força de punção reduzida pela fonte (reação = σadm)

    Fvd,red = 1,4·(1200 − 0,013·52.088) = 732 kN

    Silva (1998), p. 86 · motor: 769,167 kN

  3. 3. Tensão solicitante em C′

    τSd = Fvd,red/(u·d) = 732/(811·55) = 0,016 kN/cm² = 0,16 MPa

    Silva (1998), p. 86 · motor: 0,172 MPa

  4. 4. Com a reação real de cálculo (o que o motor calcula)

    σd = 1,4·1200/(3,15·3,05) = 174,9 kPa; Fsd,red = 1680 − 0,017486·52.088 = 769,17 kN; τSd = 769,17/(811,15·55) = 0,1724 MPa

    NBR 6118 §19.5.2.1; docs/normas/nbr-6118-puncao.md §1.1

  5. 5. Tensão resistente sem armadura de punção (comparada pelo motor com τSd no mesmo check)

    τRd1 = 0,13·(1 + √(200/550))·(100·0,0015·25)^(1/3) = 0,32 MPa (ρ da fonte); com ρ = As,min/(B·d) = 0,001636, 0,333 MPa, que é o limite do motor

    Silva (1998), p. 86; NBR 6118:2026 §19.5.3.2

As fórmulas são texto de referência. Os valores de "motor" vêm da execução do motor, não de uma reimplementação nesta página.

Dados de entrada

Pilar (ap × bp)
35 × 25 cm
Fv (característica)
1.200 kN
Sapata (A × B)
315 × 305 cm
h / d
60 / 55 cm
Materiais / σadm
C25, CA-50, γc = γf = 1,4 / 130 kPa

Fonte e avaliação de autoridade

Obra
Edja Laurindo da Silva (orientação: José Samuel Giongo). Análise dos modelos estruturais para determinação dos esforços resistentes em sapatas isoladas. EESC-USP (dissertação de mestrado), 1998.
Onde está
Exemplo 1, §4.1, pp. 80–81 e 84–86 impressas (PDF 98–99 e 102–104)
Tipo
Tese ou dissertação
Conferência
Números conferidos na página do original
Edição ou cópia
cópia de 145 p. (SHA-256 6fee9939…), conferida na página renderizada em 2026-10-16
Norma usada pela fonte
Texto base para a revisão da NB-1/78 (1997)
Avaliação E-E-A-T
Dissertação de programa consolidado (Engenharia de Estruturas, EESC-USP), avaliada por banca; sem revisão por pares de periódico. Limite: 1998, anterior à NBR 6118:2003; o exemplo usa o texto base de revisão da NB-1/78 (1997). Fonte secundária: não prevalece sobre a NBR.
Registro curado no repositório
docs/fontes-secundarias/silva-1998-ex1-puncao-cl-candidato.md
Endereço
https://producaocientifica.eesc.usp.br/producao/1998ME_EdjaLaurindodaSilva.pdf (acesso em 2026-10-16)

Decisões e testes ligados ao caso

Decisões de método
—
Testes da suíte
  • tests/sapata-exemplos-publicados.test.ts (este caso)
  • tests/estrutural-puncao.test.ts